LE THEOREME DE GODEL
Pour le
mathématicien Godël
(1931), la condition de la cohérence, c’est
l’incomplétude, l’indicible. Aucun
système formel n’est complet et
cohérent. Dans tout
système formel, dans tout
système logique, il existe au moins une proposition
indécidable. Il existe des
propositions que je ne peux effectuer, qu’on ne peut ni
démontrer ni réfuter,
dont je ne peux avoir une représentation. Une notion peut
être vraie dans un
système mais non démontrable dans ce
système (il
faut alors recourir à un
postulat extérieur). Aucun ensemble fini
d’axiomes, aucun
système cohérent
d’axiomes ne peut inclure toutes les propositions
qu’il a
pour but de
formaliser. Une description complète est impossible. Il y a
une
limite au formalisme
et la représentation de cette connaissance ne peut
être
qu’incomplète. Mais
cette limite, cet indicible, est le fondement du système
formel.
La
troisième mutation dans l'histoire
de l'Europe